関数の詳細は以降を参照：R基本統計関数マニュアルP237
fitted:モデルを当てはめる値を返す
predict:モデルの得た結果から予測を返す
x = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
y = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
model <- lm(y ~ x)
model##
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
##
## Coefficients:
## (Intercept) x
## -1.279 1.143predict(model)## 1 2 3 4 5 6
## -1.2787024 -0.9657169 -0.2492192 0.6898271 1.6148650 1.5280408
## 7 8 9 10 11 12
## 2.5874121 1.8136557 2.9107218 3.8784616 3.3627079 2.4280049
## 13 14 15 16 17 18
## 1.8356641 2.4825374 2.3642247 2.3716090 1.4588812 1.8495629
## 19 20 21 22 23 24
## 1.9219157 2.7383116 2.3241254 2.3877094 2.6845268 1.5635930
## 25 26 27 28 29 30
## 1.0329280 1.6112523 2.6016286 1.7489655 1.7908673 2.1091110
## 31 32 33 34 35 36
## 1.6007919 2.7131446 3.6193499 4.2806241 4.1383089 3.3055474
## 37 38 39 40 41 42
## 3.8223528 3.6295372 3.6443460 4.7418520 4.5634273 4.2652600
## 43 44 45 46 47 48
## 5.1697887 6.3032467 6.5079368 7.4570334 7.8600511 7.7564869
## 49 50 51
## 8.5627718 8.7850714 9.9108741参照：R基本統計関数マニュアル 間瀬 茂著 P238
モデル残差を返す 標準化残差を返す
x = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
y = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
model <- lm(y ~ x)
z <- as.data.frame(resid(model))
z## resid(model)
## 1 0.04094051
## 2 0.14337798
## 3 0.37153219
## 4 0.06048142
## 5 0.49511038
## 6 0.94411808
## 7 0.95084388
## 8 1.44727210
## 9 0.71675884
## 10 0.29256347
## 11 -0.34742400
## 12 -0.73367511
## 13 -0.21489779
## 14 0.50364034
## 15 -0.34065352
## 16 -0.80696554
## 17 -0.07878300
## 18 0.50054757
## 19 -0.18133865
## 20 -0.48860052
## 21 -0.28555381
## 22 -0.83749578
## 23 -1.26727997
## 24 -0.32142544
## 25 0.34509778
## 26 -0.13372841
## 27 0.47239370
## 28 1.15383667
## 29 1.63669739
## 30 1.09233867
## 31 1.22097507
## 32 0.80397682
## 33 1.14113539
## 34 0.50111934
## 35 0.61229487
## 36 0.54770625
## 37 0.25660893
## 38 -0.26345060
## 39 -0.65796058
## 40 -0.60994744
## 41 -0.28927659
## 42 -0.05071906
## 43 0.30785621
## 44 0.31664029
## 45 -0.07059479
## 46 -0.98760222
## 47 -1.64491575
## 48 -1.85102804
## 49 -1.73605686
## 50 -1.10412611
## 51 -1.57236453w <- as.data.frame((rstandard(model)))
w## (rstandard(model))
## 1 0.04921459
## 2 0.17266036
## 3 0.44654369
## 4 0.07282175
## 5 0.59704382
## 6 1.13953572
## 7 1.15634774
## 8 1.78855898
## 9 0.89919122
## 10 0.37339163
## 11 -0.43612773
## 12 -0.91631162
## 13 -0.26301843
## 14 0.60956723
## 15 -0.40940122
## 16 -0.97412790
## 17 -0.09567099
## 18 0.60507784
## 19 -0.21793734
## 20 -0.59047828
## 21 -0.34535677
## 22 -1.00837957
## 23 -1.52372483
## 24 -0.38636688
## 25 0.41541208
## 26 -0.16074186
## 27 0.56874554
## 28 1.39503812
## 29 1.99891634
## 30 1.35021447
## 31 1.48543302
## 32 0.96840794
## 33 1.37130327
## 34 0.60298058
## 35 0.73610633
## 36 0.66293268
## 37 0.31499746
## 38 -0.31916168
## 39 -0.79113655
## 40 -0.73413968
## 41 -0.35211378
## 42 -0.06214902
## 43 0.37887287
## 44 0.39123615
## 45 -0.08568904
## 46 -1.19989402
## 47 -1.98009051
## 48 -2.22634971
## 49 -2.09457734
## 50 -1.32882599
## 51 -1.88989007関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P187
線形モデルを当てはめる
x = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
y = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
lm(y ~ x)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
##
## Coefficients:
## (Intercept) x
## -1.3901 0.1804関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P199
一般線形モデルによる回帰を行う
x = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
y = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
glm(y ~ x)##
## Call: glm(formula = y ~ x)
##
## Coefficients:
## (Intercept) x
## -2.236 -1.263
##
## Degrees of Freedom: 50 Total (i.e. Null); 49 Residual
## Null Deviance: 208.3
## Residual Deviance: 165.7 AIC: 210.8hat行列を返す
関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P240
回帰分析を診断する
x <- rnorm(seq(1,50,1))
y <- rnorm(seq(1,50,1))
model <- lm(x~y)
influence.measures(model)## Influence measures of
## lm(formula = x ~ y) :
##
## dfb.1_ dfb.y dffit cov.r cook.d hat inf
## 1 0.29577 0.31331 0.41691 0.943 8.24e-02 0.0460
## 2 -0.27243 0.00741 -0.27367 0.916 3.55e-02 0.0200
## 3 -0.14552 -0.15940 -0.20886 1.056 2.19e-02 0.0479
## 4 0.02144 -0.00412 0.02216 1.064 2.51e-04 0.0207
## 5 -0.03436 -0.00383 -0.03439 1.062 6.03e-04 0.0203
## 6 -0.14303 0.35402 -0.39167 1.111 7.63e-02 0.1093
## 7 0.12696 -0.18166 0.22915 1.060 2.63e-02 0.0538
## 8 -0.10714 -0.02451 -0.10852 1.041 5.94e-03 0.0211
## 9 0.17612 0.23320 0.28314 1.057 3.99e-02 0.0622
## 10 -0.07839 -0.10252 -0.12503 1.100 7.94e-03 0.0610
## 11 -0.17220 0.09912 -0.20494 1.003 2.08e-02 0.0261
## 12 -0.11581 -0.10303 -0.15002 1.058 1.14e-02 0.0379
## 13 0.14901 0.11662 0.18328 1.036 1.68e-02 0.0336
## 14 -0.10301 0.11074 -0.15667 1.060 1.24e-02 0.0400
## 15 0.31006 0.39091 0.48322 0.948 1.10e-01 0.0579
## 16 0.04139 -0.01353 0.04451 1.063 1.01e-03 0.0220
## 17 -0.16812 -0.06152 -0.17544 1.010 1.53e-02 0.0228
## 18 0.03892 0.03432 0.05023 1.081 1.29e-03 0.0375
## 19 -0.00237 0.00225 -0.00338 1.082 5.84e-06 0.0358
## 20 0.16723 0.14119 0.21187 1.029 2.24e-02 0.0360
## 21 0.40295 -0.32849 0.53822 0.764 1.25e-01 0.0319 *
## 22 -0.01650 0.00363 -0.01718 1.065 1.51e-04 0.0209
## 23 -0.02109 0.02548 -0.03425 1.091 5.99e-04 0.0448
## 24 -0.03390 0.00742 -0.03527 1.063 6.35e-04 0.0209
## 25 -0.09935 0.11367 -0.15635 1.064 1.23e-02 0.0424
## 26 0.01669 0.02187 0.02665 1.110 3.63e-04 0.0612
## 27 -0.20434 -0.16974 -0.25719 1.003 3.25e-02 0.0354
## 28 0.09691 -0.06265 0.11921 1.050 7.18e-03 0.0276
## 29 0.28903 0.02217 0.28904 0.902 3.93e-02 0.0201
## 30 0.23572 -0.01730 0.23809 0.950 2.73e-02 0.0201
## 31 -0.06233 -0.03909 -0.07144 1.066 2.60e-03 0.0285
## 32 -0.06273 0.03822 -0.07583 1.062 2.92e-03 0.0268
## 33 -0.12402 -0.01530 -0.12421 1.032 7.76e-03 0.0203
## 34 0.12238 -0.20711 0.24822 1.076 3.09e-02 0.0658
## 35 -0.13011 -0.09181 -0.15440 1.043 1.20e-02 0.0309
## 36 -0.01852 -0.01289 -0.02188 1.075 2.44e-04 0.0306
## 37 -0.04853 0.03627 -0.06268 1.070 2.00e-03 0.0301
## 38 0.08335 0.00589 0.08335 1.049 3.52e-03 0.0201
## 39 -0.00300 0.01053 -0.01117 1.271 6.37e-05 0.1796 *
## 40 -0.11543 -0.16242 -0.19319 1.095 1.89e-02 0.0682
## 41 -0.26760 -0.30319 -0.39139 0.974 7.37e-02 0.0500
## 42 -0.11336 -0.02101 -0.11414 1.038 6.57e-03 0.0207
## 43 0.19110 -0.03604 0.19733 0.986 1.91e-02 0.0207
## 44 -0.09499 -0.08193 -0.12143 1.065 7.47e-03 0.0367
## 45 -0.00494 0.00713 -0.00896 1.103 4.10e-05 0.0544
## 46 -0.07480 -0.01674 -0.07570 1.053 2.91e-03 0.0210
## 47 -0.02746 0.02977 -0.04195 1.085 8.98e-04 0.0403
## 48 0.02739 0.00503 0.02757 1.063 3.88e-04 0.0207
## 49 -0.03171 0.05933 -0.06932 1.124 2.45e-03 0.0748
## 50 0.15099 0.05124 0.15647 1.020 1.22e-02 0.0224関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P230
オブジェクト（通常はモデル）から対数尤度値を抽出する。
関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P358
df() は自由度df1, df2 (そしてオプションの非心度パラメータncp) を持つF分布の密度関数
関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P230
モデルの逸脱度を返す
関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P245
オブジェクトに含まれるモデル式を取り出す。
x = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
y = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
fit = lm(y ~ x)
formula(fit)## y ~ xチルダ演算子：左辺の変数を右側の変数で説明するモデルを作成する
lm(y ~ x)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
##
## Coefficients:
## (Intercept) x
## -2.5009 -0.2575関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P252
オブジェクトが，文字通りの意味で解釈されるべきことを指示する様にクラスを変更する
x <- 1 / 10
class(x)## [1] "numeric"x <- I(1/10)
class(x)## [1] "AsIs"関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P216
一つまたは複数の当てはめオブジェクトから分散(または逸脱度) 分析表を計算する。
x = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
y = cumsum(c(0, runif(50, -1, +1)))
fit = lm(y ~ x)
summary(fit)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.97578 -0.95565 -0.01286 0.81047 1.84102
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.44585 0.18177 2.453 0.0178 *
## x -0.29867 0.06788 -4.400 5.84e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.065 on 49 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.2832, Adjusted R-squared: 0.2686
## F-statistic: 19.36 on 1 and 49 DF, p-value: 5.835e-05anova(fit)## Analysis of Variance Table
##
## Response: y
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## x 1 21.975 21.975 19.361 5.835e-05 ***
## Residuals 49 55.614 1.135
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P247
coef() はモデリング関数が返すオブジェクトからモデル係数を取り出すための総称的関数である。 coefficients() はその別称である。
x <- 1:5
y <- c(1:3, 7, 6)
z <- lm(y ~ x)
coef(z)## (Intercept) x
## -0.7 1.5関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P248
当てはめモデルの一つもしくは複数のパラメータに対する信頼区間を計算する。
# confint()のヘルプから引用
# mtcars データを使って回帰分析を行う
mtcars## mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
## Mazda RX4 21.0 6 160.0 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4
## Mazda RX4 Wag 21.0 6 160.0 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4
## Datsun 710 22.8 4 108.0 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1
## Hornet 4 Drive 21.4 6 258.0 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1
## Hornet Sportabout 18.7 8 360.0 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2
## Valiant 18.1 6 225.0 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1
## Duster 360 14.3 8 360.0 245 3.21 3.570 15.84 0 0 3 4
## Merc 240D 24.4 4 146.7 62 3.69 3.190 20.00 1 0 4 2
## Merc 230 22.8 4 140.8 95 3.92 3.150 22.90 1 0 4 2
## Merc 280 19.2 6 167.6 123 3.92 3.440 18.30 1 0 4 4
## Merc 280C 17.8 6 167.6 123 3.92 3.440 18.90 1 0 4 4
## Merc 450SE 16.4 8 275.8 180 3.07 4.070 17.40 0 0 3 3
## Merc 450SL 17.3 8 275.8 180 3.07 3.730 17.60 0 0 3 3
## Merc 450SLC 15.2 8 275.8 180 3.07 3.780 18.00 0 0 3 3
## Cadillac Fleetwood 10.4 8 472.0 205 2.93 5.250 17.98 0 0 3 4
## Lincoln Continental 10.4 8 460.0 215 3.00 5.424 17.82 0 0 3 4
## Chrysler Imperial 14.7 8 440.0 230 3.23 5.345 17.42 0 0 3 4
## Fiat 128 32.4 4 78.7 66 4.08 2.200 19.47 1 1 4 1
## Honda Civic 30.4 4 75.7 52 4.93 1.615 18.52 1 1 4 2
## Toyota Corolla 33.9 4 71.1 65 4.22 1.835 19.90 1 1 4 1
## Toyota Corona 21.5 4 120.1 97 3.70 2.465 20.01 1 0 3 1
## Dodge Challenger 15.5 8 318.0 150 2.76 3.520 16.87 0 0 3 2
## AMC Javelin 15.2 8 304.0 150 3.15 3.435 17.30 0 0 3 2
## Camaro Z28 13.3 8 350.0 245 3.73 3.840 15.41 0 0 3 4
## Pontiac Firebird 19.2 8 400.0 175 3.08 3.845 17.05 0 0 3 2
## Fiat X1-9 27.3 4 79.0 66 4.08 1.935 18.90 1 1 4 1
## Porsche 914-2 26.0 4 120.3 91 4.43 2.140 16.70 0 1 5 2
## Lotus Europa 30.4 4 95.1 113 3.77 1.513 16.90 1 1 5 2
## Ford Pantera L 15.8 8 351.0 264 4.22 3.170 14.50 0 1 5 4
## Ferrari Dino 19.7 6 145.0 175 3.62 2.770 15.50 0 1 5 6
## Maserati Bora 15.0 8 301.0 335 3.54 3.570 14.60 0 1 5 8
## Volvo 142E 21.4 4 121.0 109 4.11 2.780 18.60 1 1 4 2fit <- lm(100/mpg ~ disp + hp + wt + am, data = mtcars)
confint(fit)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) -0.774822875 2.256118188
## disp -0.002867999 0.008273849
## hp -0.001400580 0.011949674
## wt 0.380088737 1.622517536
## am -0.614677730 0.926307310# 総重量の信頼区間を算出する
confint(fit, "wt")## 2.5 % 97.5 %
## wt 0.3800887 1.622518関数の詳細は以降を参照：基本統計関数マニュアル P245
当てはめモデルオブジェクトの主要パラメータの分散共分散行列を計算する。
参照：基本統計関数マニュアル P252
ある因子に関連する対比を設定したり，閲覧したりする
# codeはヘルプファイルから引用
(ff <- factor(substring("statistics", 1:10, 1:10), levels = letters))## [1] s t a t i s t i c s
## Levels: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y zfff <- ff[, drop = TRUE]
fff## [1] s t a t i s t i c s
## Levels: a c i s tcontrasts(fff)## c i s t
## a 0 0 0 0
## c 1 0 0 0
## i 0 1 0 0
## s 0 0 1 0
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